1、人力资源和社会保障部门：这是最常见的发证部门，负责全国范围内的职业资格认证工作，厨师证是由国家人力资源和社会保障部颁发的，这个部门在全国范围内都有分支机构，负责发放和管理各类职业资格证书。
2、餐饮行业协会：在一些国家和地区，厨师证的发放可能会由餐饮行业协会来负责，这些协会通常会与人力资源和社会保障部门合作，共同开展职业资格认证工作，在美国，厨师证的发放是由美国烹饪学院（Culinary Institute of America）和美国厨师协会（American Culinary Federation）共同进行的。
3、地方政府或相关部门：在某些地区，厨师证的发放可能会由地方政府或相关部门来负责，这些部门通常会根据当地的法律法规和政策要求，确定发证的具体机构和程序，在中国的一些城市，厨师证的发放可能会由当地的人力资源和社会保障局或者市场监督管理局来负责。
4、私人培训机构：一些私人培训机构也会提供厨师证的培训和考试服务，这些机构通常会与政府部门或行业协会合作，确保学员通过正规渠道获得证书，由于缺乏官方认证，这些机构的证书可能不被广泛认可。
在比较哪个部门的厨师证发放数量时，需要考虑以下因素：
1、法律法规：不同国家和地区的法律法规对职业资格认证的要求不同，这会影响厨师证的发放数量，中国、美国和欧洲国家的厨师证发放机构和程序可能有所不同。
2、行业需求：餐饮行业的发展水平和市场需求也会影响厨师证的发放数量，餐饮行业越发达，对合格厨师的需求越大，相应的厨师证发放数量也可能越多。
3、培训资源：不同地区的培训机构资源分布不均，这也会影响厨师证的发放数量，资源丰富的地区可能会有更多培训机构参与厨师证的培训和考试服务。
4、社会认可度：不同部门的厨师证可能在社会认可度上存在差异，人力资源和社会保障部门颁发的厨师证在社会上的认可度较高，而其他部门或私人培训机构颁发的厨师证可能相对较少被认可。
无法给出一个确切的数字来回答“哪个部门的厨师证发放数量多”这个问题，这需要根据具体的国家和地区、法律法规以及市场需求来判断。
